二 次 方程式 解 の 公式

二次方程式解の公式とは

二次方程式とは、一般的にax² + bx + c = 0という形で表される方程式のことを指します。ここで、a, b, c は定数であり、a はゼロでない必要があります。

解の公式

二次方程式を解くための公式は次の通りです：

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

この公式は「判別式」と呼ばれる部分に基づいています。判別式 D は次のように定義されます：

D = b² - 4ac

判別式について

• D > 0 の場合：異なる2つの実数解を持つ
• D = 0 の場合：重解（重複した解）を持つ
• D < 0 の場合：複素数解を持つ

実例

例として、方程式 2x² + 4x + 2 = 0 を考えてみます。この場合、a = 2, b = 4, c = 2 です。

判別式を計算すると：

D = 4² - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0

このため、重解が存在します：

x = (-4 ± √0) / (2 × 2) = -1

したがって、この方程式は x = -1 の解を持ちます。

まとめ

二次方程式解の公式は、学問において非常に重要な役割を果たします。数学や物理の問題に広く応用されており、多くの場所で目にするでしょう。また、様々な問題解決に役立つ基本的な知識です。